Zlatni presek
Notr-dam
Partenon
Matematika se bavi proucavanjem brojeva, oblika i velicina. Ona predstavlja aspekt ostalih naucnih disciplina od fizike, hemije i biologije do racunanja, ekonomije i teorije upravljanja tj.menadzmenta i predstavlja sustinsko sredstvo za razumevanje sveta, tako da njen domen zalazi cak i u estetiku kao granu filosofije. Taj aspekt proucavanja se bavi zlatnim presekom ili rezom kojim su definisane umetnicke proporcije u arhitekturi i graditeljstvu kao i u skulpturi i ostalim likovnim umetnostima.
1. Zlatni odnos
Poznat je i kao zlatni presek,termin zlatni upucuje na bozansku proporciju,tj. zlatni odnos je iracionalni broj sa vrednoscu (1+kvadratni koren iz broja 5)/2 ili priblizno 1,618034...
2. Fibonacijev niz
U nizu brojeva 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 svaki sledeci broj ili granicnik cini zbir prethodna dva broja. Ovaj niz otkrio je matematicar Leonardo iz Pize ili Leonardo Fibonacci u periodu izmedju 1170. i 1240. godine. U kasnijim vekovima je otkriveno da ovaj niz poseduje mnoga zanimljiva svojstva koja se odnose ne samo na matematiku vec i na prirodu umetnost i arhitekturu.Blisko je povezan i sa zlatnim presekom.
Ovaj niz se osim brojevima moze prikazati i putem serije pravougaonika kao i spiralom koju mozemo nacrtati koristeci te pravougaonike, u tom obliku se najcesce pojavljuje u prirodi kao umetnosti.Ovi pravougaonici se prave na sledeci nacin: nacrtaju se 2 mala kvadrata od kojih je svaki 1 jedinica mere X 1 jedinica mere,zajedno oni cine pravougaonik velicine 1X2.
Ispod ovog pravougaonika se nacrta kvadrat velicine 2X2, zajedno oni ce stvoriti kvadrat velicine 2X3.
Zatim se nacrta novi kvadrat velicine 3X3, cija ce jedna strana biti istovremeno i desna strana prethodnog pravougaonika. Ovim smo dobili pravougaonik velicine 3X5.Onda se nacrta novi kvadrat velicine 5X5 cija ce jedna strana biti istovremeno i gornja strana prethodnog kvadrata. Dobili smo kvadrat velicine 5X8. Da bi dobili spiralu ucrtacemo cetvrtinu kruga u svaki od kvadrata pocinjuci od prvog. Spirala je slicna onima kakve se mogu zapaziti na ljusturama mekusaca, ukljucujuci puzeve i skoljke Nautilusa.
3. Fibonacci i zlatni presek
Fibonaccijevi pravougaonici poseduju neka neobicna svojstva. Svaki od njih ima strane cije su duzine jednake zbiru 2 uzastopna Fibonacijeva broja! U nizu Fibonaccijevih pravougaonika prisutan je i zlatni presek.
Uzmimo primer pravougaonika cije su mere 5X8:8 podeljeno sa 5 jednako je 1.6. Pravougaonik koji sledi posle njega bice velicine 8x13:13 podeljeno sa 8 jednako je 1.625. Sto vise pravougaonika dodajemo, sve vise se odnos njihovih stranica priblizava zlatnom preseku! To priblizno iznosi 1,618034.
Ove proporcije prepoznajemo u mnogim stvarima koje smatramo prijatnim i lepim. Stari Grci su to obilato koristili sto se i vidi u njihovoj arhitekturi, tako da je npr. procelje Partenona u Atini na Akropolju Fibonaccijev pravougaonik, oko 1.6 puta siri u odnosu na visinu. Dimenzije slika se takodje, cesto uklapaju u zlatni presek i tada se fokus paznje posmatraca nalazi u tacki gde se susrecu Fibonaccijevi pravougaonici!
U umetnosti je cesta upotreba zlatnog preseka, npr V. Tarner je cesto koristio zlatni presek i zato se smatra jednim od vrhunskih autora i estetickom smislu.